(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - Млодинов Леонард

Что произойдет скорее: страдающий эмболией испытает частичный паралич или же и паралич, и затрудненное дыхание? Канеман и Тверский обнаружили следующее: 91 % врачей считают, что закупорка едва ли вызовет один лишь редкий симптом, скорее комбинацию симптомов: и паралич, и затрудненное дыхание. (В защиту врачей скажу только, что пациенты не входят к ним в кабинет со словами: «У меня в легочной артерии сгусток крови. Определите симптомы».)

Через несколько лет один из студентов Канемана вместе с другим научным сотрудником обнаружил, что адвокаты в своих суждениях становятся жертвами того же предубеждения[30 - Craig R. Fox and Richard Birke, “Forecasting Trial Outcomes: Lawyers Assign Higher Probabilities to Possibilities That Are Described in Greater Detail”, Law and Human Behavior 26, no. 2 (April 2002): 159–73.]. Неважно, уголовное ли дело или гражданское – именно адвокаты просчитывают возможные события, если дело доходит до суда. Какова вероятность оправдательного приговора, мировой или денежного штрафа в ту или иную сумму? Хотя адвокаты могут и не выражать свои мнения в численных вероятностных значениях, они дают совет, основываясь на собственных прогнозах относительного правдоподобия возможного исхода. В данном случае исследователи также выяснили, что адвокаты определяют как наиболее вероятные чрезвычайные обстоятельства, описанные более подробно. Например, когда Пола Джонс подала в суд на действовавшего президента Клинтона, были опрошены 200 практикующих юристов: какова вероятность того, что дело не доведут до конца? Некоторые рассматривали отдельные причины раннего завершения судебного дела или прекращения его судьей. Сравнивая две группы – адвокатов, которым задали простой вопрос: доведут ли судебное дело до конца, и адвокатов, которым сообщили ряд условий, при которых судебное дело может завершиться досрочно, – исследователи увидели: вторая группа оказалась многочисленнее, чем первая.

Способность оценивать значимые связи между разными явлениями, окружающими нас, может оказаться настолько важной, что ради нее стоит рассмотреть несколько примеров с миражами. Если голодный пещерный человек видит размытое зеленоватое пятно на камне в отдалении, ему гораздо дороже обойдется невнимание к этому пятну, которое в действительности окажется жирной, вкусной ящерицей, нежели мгновенная реакция на пятно, которое в действительности окажется всего-навсего листиком дерева. Итак, теория говорит о следующем: вполне возможно, что, эволюционируя, мы избегали первой ошибки, совершая иной раз вторую.








Если говорить о математике, то считается, что древние греки разработали тот корпус, на котором держится современная математика: аксиомы, из которых выводились доказательства, порождавшие очередные теоремы, приводившие к новым доказательствам, новым теоремам и т. д. Однако в 1930-х гг. американский математик немецкого происхождения Курт Гедель, друг Эйнштейна, продемонстрировал, что такой подход в некоторой степени несовершенен: он сформулировал и доказал, что либо формальные системы определенного рода неполны, либо должны содержать утверждения, которые не могут быть доказаны. Тем не менее математика продолжала развиваться в древнегреческом ключе, то есть, по Эвклиду Греки, эти гении по части геометрии, разработали небольшой набор аксиом и утверждений, принимаемых без доказательства, и, уже исходя из них, доказывали многие замечательные теоремы, определяя свойства прямых, плоскостей, треугольников и других геометрических фигур. Так, древние греки установили, к примеру, что земля представляет собой шар, и даже вычислили ее радиус. Можно только диву даваться, почему цивилизация, которая смогла породить теорему вроде 29-го предложения Книги I в «Началах» Эвклида – «Прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой, и внешний угол, равный внутреннему, противолежащему с той же стороны, и внутренние односторонние углы, <вместе> равные двум прямым»[31 - Перев. с греч. и ком. Д. Мордухай-Болтовского, ОГИЗ, М. Л., 1948 г.], – не вывела теорему, из которой бы следовало, что, играя в кости, не стоит ставить свой «корвет» на то, что выпадут две шестерки.

Вообще-то, у древних греков не то что «корвета» – и игральных костей-то не было. Тем не менее в азартные игры они играли. В их распоряжении было достаточно скелетов животных, так что они бросали «бабки» – таранные кости[32 - Кость между большеберцовой и пяточной, у копытных – надкопытная кость, или бабка. На Руси игра так и называлась – «бабки».] копытных животных. У таранной кости – шесть сторон, но только четыре достаточно устойчивы, чтобы брошенная кость упала на одну из них. В наши дни ученые отмечают, что благодаря строению кости шансы того, что она упадет на одну из сторон, неравны: около 10 % для двух из сторон и 40 % для других двух. Была распространена игра, в которой выбрасывали четыре «бабки». Наилучшим считался бросок достаточно редкой комбинации: все четыре кости выпадали разными сторонами. Такой бросок назывался броском Венеры. Вероятность такого броска была 384 из 10.000, однако древние греки, за неимением в своем арсенале теории случайности, этого не знали.

В Древней Греции костями пользовались и тогда, когда вопрошали оракула. Вопрошающий мог получить ответ, который, как считалось, исходил от самих богов. Как видно из записей историка Геродота, а также свидетельств Гомера, Асклепия, Софокла, многие важные решения, принятые древними греками, были основаны на советах оракулов. Однако, несмотря на всю важность применения костей в азартных играх и гаданиях, древние греки даже не пытались понять закономерности бросков.

Почему же в Древней Греции теория случайности так и не появилась? Можно предположить, что греки верили: будущее вершится согласно воле богов. Если брошенные кости подразумевали что-то вроде: «бери в жены коренастую спартанку, которая прижала тебя к земле во время поединка за школой», греческий парень не рассматривал бросок как удачный (неудачный) результат случайного процесса, он видел в этом волю богов. При таком положении дел осмысление понятия случайности попросту не требовалось. Следовательно, математическое обоснование теории случайности оказывалось невозможным. Можно исходить и из философии, благодаря которой древние греки достигли таких высот в математике: они настаивали на абсолютной истине, подтвержденной логикой и аксиомами, а неопределенные высказывания их не устраивали. К примеру, в «Федоне» Платона Симмий говорит Сократу, что «доводы, доказывающие свою правоту через правдоподобие, – это самозванцы», и предвосхищает работу Канемана и Тверского, указывая на то, что «если не быть настороже, они обманут тебя самым жестоким образом. Так случается и в геометрии, и во всем прочем[33 - Платон, «Диалоги Платона», перев. С. Маркиша, М. 1965 г.]». А в «Теэтете» Сократ говорит, что если бы какой геометр «стал пользоваться ею [вероятностью – перев.] в геометрии, грош была бы ему цена[34 - Платон, «Теэтет», собр. Соч. в четырех томах. М., 1993 г.]». Но даже те из греков, которые считали, что цена вероятности больше гроша, испытали бы затруднения, разрабатывая последовательную теорию в те времена, когда еще не было принято записывать все происходящее, потому что, как известно, людская память служит плохую службу, когда дело доходит до подсчетов частоты, а, следовательно, и вероятности, событий в прошлом.

Чего в английском языке больше: слов из шести букв, пятая из которых n, или слов из шести букв, имеющих окончание – ing? Большинство считают, что слов с окончанием – ing больше. Но почему[35 - Amos Tversky and Daniel Kahneman, “Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability”, Cognitive Psychology 5 (1973): 207–32.]? Потому что такие слова быстрее приходят на ум. Однако нет необходимости рыться в «Оксфордском английском словаре» или даже уметь считать, чтобы доказать: подобное утверждение ошибочно. Ведь слова из шести букв, пятая из которых n, входят в группу слов с окончанием – ing. Психологи называют подобный тип ошибок тенденцией оценивать вероятность по наличию примеров: реконструируя прошлое, мы отдаем ничем не оправданное предпочтение тем воспоминаниям, которые отличаются наибольшей живостью и, следовательно, быстрее всплывают в памяти.

Но в случае с тенденцией оценивать вероятность по наличию примеров вот ведь какая незадача: она самым коварным образом искажает наше видение мира, искажая восприятие нами событий в прошлом и окружающей действительности. К примеру, людям свойственно преувеличивать число бездомных с умственными расстройствами, потому что когда они встречают бездомного человека, в поведении которого не заметно никаких странностей, они не обращают на него внимания и не рассказывают своим друзьям о том, что столкнулись с ничем не примечательным бездомным. Однако когда они видят бездомного, шагающего по улице, размахивая руками в ответ на реплики воображаемого собеседника, и распевающего похоронный марш «Как святые войдут в рай», увиденное отпечатывается у них в памяти[36 - Reid Hastie and Robyn M. Dawes, Rational Choice in an Uncertain World: The Psychology and Judgement of Decision Making (Thousand Oaks, Calif.: Sage, 2001), p. 87.]. Какова вероятность того, что из пяти очередей в кассы супермаркета вы выберете ту, которая будет продвигаться дольше всего? Если только на вас не навел порчу какой-нибудь черный маг, вероятность равна примерно 1 из 5. Тогда почему же задним числом вам кажется, будто это у вас такой «особый дар» – вставать в очередь, которая продвигается медленнее всего? А потому, что когда все идет как по маслу, вы обращаете внимание на что-то другое, более важное, однако волей-неволей задумываетесь, когда стоящая перед вами дама с одной куриной тушкой в тележке пускается в споры: почему ей пробили курицу по цене 1 доллар 50 центов, тогда как на ценнике у прилавка было 1 доллар 49 центов?

Яркой иллюстрацией того, как тенденция оценивать вероятность по наличию примеров может повлиять на наше суждение и принятие решения, является смоделированный суд присяжных[37 - Robert M. Reyes, William C. Thompson, and Gordon H. Bower, “Judgmental Biases Resulting from Differing Availabilities of Arguments”, Journal of Personality and Social Psychology 39, no. 1 (1980): 2–12.]. В нашем примере присяжные были снабжены одинаковым объемом свидетельских показаний, как «за», так и «против», по делу о наезде на мусоровоз, который совершил якобы пьяный водитель. Подвох же заключался в том, что первой группе присяжных оправдательные свидетельские показания представили в более «спокойном» виде: «В результате перекрестного допроса владелец мусоровоза признался, что его мусоровоз ночью трудно заметить, так как он серого цвета». А вот второй группе те же самые показания представили в более «живом» свете: «В результате перекрестного допроса владелец мусоровоза заявил, что ночью его мусоровоз трудно заметить, так как он серого цвета. Владелец заметил, что все его мусоровозы серые „потому что так меньше заметна грязь. А мне что, покрасить их в розовый цвет, что ли?”». Обвинительные свидетельские показания также представили в двух версиях. Но на этот раз версию «поживее» услышала первая группа присяжных, а версию «поспокойнее» – вторая. И когда присяжных попросили вынести вердикт – соотношение виновен/невиновен, – то наибольшее количество баллов выставлялось теми, кто услышал версию «поживее». К тому же эффект только усиливался в промежутке за двое суток до вынесения вердикта (предположительно в связи с особенностями восприятия информации и ее воспроизведения с течением времени).

Искажая наш взгляд на прошлое, тенденция оценивать вероятность по наличию примеров осложняет любые попытки разобраться. Это было справедливо для древних греков, справедливо и для нашего времени. Однако существовало и еще одно серьезное препятствие столь раннему возникновению теории случайности, препятствие исключительно практического свойства: основы теории вероятностей требовали всего лишь знания арифметики, но та форма арифметики, которая была знакома грекам, оказалась крайне неудобной для работы. К примеру, в Афинах в V в. до н. э, когда греческая цивилизация переживала свой расцвет, для записи цифр пользовались своего рода алфавитным кодом[38 - Robert Kaplan, The Nothing That Is: A Natural History of Zero (London: Oxford University Press, 1999), pp. 15–17.]. Первые девять из двадцати четырех букв древнегреческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9. Следующие девять букв обозначали десятки: 10, 20, 30 и так далее. А последние шесть букв и еще три символа обозначали сотни: 100, 200… до 900. Если вы считаете, что математика вам не дается, представьте, каково вычесть из! К тому же единицы, десятки и сотни записывались в произвольном порядке: иногда сотни писали в начале, иногда в конце, иногда вообще не придерживались никакого порядка. Ну и в довершение всего у древних греков не было нуля!

Нуль появился у греков, когда в 331 г. до н. э. Александр Македонский завоевал Вавилонское царство. Но даже когда александрийцы уже пользовались нулем, его все еще не рассматривали как самостоятельное число. В современной математике число 0 наделено двумя основными свойствами: при сложении с нулем число не меняется; при умножении на любое число нуль не меняется. Эти положения стали применяться только в IX в. благодаря индийскому математику Махавире.

Но даже после перехода на удобную для использования систему счисления понадобилось не одно столетие, прежде чем люди признали сложение, вычитание, умножение и деление основополагающими математическими операциями и медленно осознали, что специальные символы облегчат выполнение этих операций. Поэтому лишь к XVI в. западный мир созрел для теории вероятностей. Несмотря на неудачную систему счисления, именно римляне, эти завоеватели греков, сделали первые шаги к пониманию случайности.








Вообще-то римляне относились к математике с презрением, по крайней мере, к математике греков.